M&M's 1화 선택반응시간choice RT & 로그Log

M&M's은 Motor&Math의 줄임말로, 움직임을 논할 때 마주하게 되는 수학을 알아보는 카테고리입니다.

 

오늘은 Hick's법칙을 통해 반응시간을 계산하고자 할 때, 
마주하게 되는 절편, 기울기, Log 에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

우선 반응시간에 대한 이해를 위해, 반응 및 운동시간과 Hick's 법칙에 대해 알아보겠습니다.

 

반응 및 운동시간Response time

 

반응 및 운동시간은 간단하게 반응시간reaction time, RT + 운동시간movement time, MT 라고 생각하시면 됩니다.

인간이 외부의 자극에 대하여 반응하는 것은,
자극확인 - 반응선택 - 운동프로그래밍 이라는 과정을 거치게 됩니다. (정보처리적 접근information-processing approach)

<그림1> 정보처리 단계

 

간단히 이야기하자면,
위와 같은 단계를 걸치는 것(자극확인-반응선택-프로그래밍)이 반응시간RT 가 될 것이고,
이런 반응시간이 끝난 후 실제적인 행동이 일어나는 시간이 운동시간MT가 될 것 입니다.

<그림2> 반응 및 운동시간response time의 과정

결국 <그림2>와 같이 반응시간RT + 운동시간MT = 반응 및 운동시간Response Time 가 되는 것이죠.

 

그리고 여기서 선택 가능한 움직임의 수에 따라 나뉘게 됩니다.
하나의 자극에 대해서 하나의 반응만 하는 단순반응시간Simple RT
선택 가능한 움직임 중 1개를 선택하여 반응하는 선택반응시간choice RT 

 

Hick's 법칙 Hick's law

 

Hick's 법칙은 간단히 이야기하면 어떤 자극에 대해 움직임을 선택하여 반응하는 선택반응시간choice RT 에서 선택지의 갯수가 어떤 영향을 끼치는가에 대해 이야기하고 있다고 보시면 됩니다.

즉, 선택지(자극-반응 대안)의 갯수와 선택반응시간의 관계에 대해서 설명하고 있는 것이죠.

<그림3> Hick's 법칙의 간단한 그래프

 

그래서 연구 끝에, Hick과 Hyman은 반응시간과 자극-반응 대안 수의 관계를 발견했고 이를 다음과 같은 수식으로 표현 했습니다.

 

반응시간RT = a+b log2(N) 

 

a는 절편입니다. 

Y절편은 X값이 0일 때, Y의 값(그래프에서 Y축에 붙어있는 점), 
X절편은 Y값이 0일 때, X의 값(그래프에서 X축에 붙어있는 점)
그리고 이 그래프에서 a는 Y절편에 해당합니다.

즉, X값(자극-반응의 대안 수)이 0일 때 = 대안이 0이므로 단순반응시간simple RT = a
로 생각해도 될 것입니다.

 

b는 기울기 입니다.

기울기라는 건, X값의 증가에 따른 Y값을 뜻합니다.
여기서는 (자극-반응의 대안 수)의 증가에 따른 (반응시간RT)이 되겠습니다.
즉 (자극-반응의 대안 수)의 증가 외에 반응시간RT에 영향을 미치는 또 다른 요인들이라고 생각하시면 됩니다.
자극-반응 적합성, 집단고정관념, 연습의 양, 피험자의 특성 등 다양한 것들이 여기에 포함됩니다.
(이런 요인들에 대해서 Motor Learning and Performance 카테고리에서 자세히 다루도록 하겠습니다.)

 

N은 선택지(자극-반응 대안)의 수를 의미합니다.

Hick와 Hyman이 연구 끝에 N(자극-반응 대안)의 값이 log2만큼 반응시간RT에 영향을 미친다는 것을 알아낸 것이죠.

<그림4> 지수와 로그에 대한 설명

여기서 Log는 위의 그림4와 같이 계산하면 됩니다. 
우리가 계산해야할 log2(N)은 2에 몇을 제곱하면 (N)이 나오는가 로 해석 될 수 있습니다.
N(자극-반응 대안)의 값이 8 이면 log2(8) = 3 이 됩니다. 2에 3제곱을 해야 8이 되니깐요.

즉, Hick's 법칙에 따르면 자극-반응 대안의 수가 2개면 1만큼, 4개면 2만큼 반응시간RT에 영향을 끼친다는 것입니다. = log2(N)

 

결국 Hick's 법칙을 조금 더 알아보기 쉽게 풀어보자면 아래와 같이 표현 될 것 같습니다.

 

선택반응시간choice RT
= a + b Log2(N) 
= 단순반응시간simple RT + 반응시간에 영향을 끼치는 기타요인들 * Log2(자극-반응 대안의 수)

 

이렇게 Hick's 법칙을 이용하면,

해당 스포츠와 유사한 환경에서 반응속도 훈련을 하는 선수들에게 더 정확한 지표와 발전을 눈에 보여 줄 수 있을 것입니다.

또한 어떤 요인들이 반응시간에 영향을 많이 끼치는지도 추적할 수 있을 것입니다.